在写点什么画点什么……开学被里在了棺材里,打开就能好好地产粮啃粮了呢……

无聊之下算个御魂

Zodiannok:

其实问题最简单的形式是这样的:假设你现在已经有4个6星御魂,一个固定攻击,一个攻击加成%,一个暴击率,一个暴击伤害。这几个目前的等级一样,而你只能升级其中一个,那应该先升级哪个好?


当然,这之中有个限定条件,就是暴击率和暴击伤害似乎因为都只能出现在同一个槽里所以不能同时装备,于是就还涉及到这两个只能装其一的情况。以及很显然,御魂套装和特殊效果之类的不予考虑。


这么一来,先来考虑攻击力期待值


E(A, Ap, Af, Cp, Cd) = (A * (1 + Ap) + Af) * (1 + Cp * (Cd - 1))


A为基础攻击力,Ap为百分比加成总和,Af为固定加成总和,Cp为暴击率,Cd为暴击伤害。


那么我们限定只改变其中一项,例如只增加Af,计算增加t之后的期待值跟原值的差,定义函数如下


E_Af(A, Ap, Cp, Cd, t) = E(A, Af + t, Ap, Cp, Cd) - E(A, Af, Ap, Cp, Cd) = t * (1 + Cp * (Cd - 1))


同理可得其他三项的公式


E_Ap(A, Af, Cp, Cd, t) = A * t * (1 + Cp * (Cd - 1))


E_Cp(A, Af, Ap, Cd, t) = (A + Af * (1 + Ap)) * t * (Cd - 1)


E_Cd(A, Af, Ap, Cp, t) = (A + Af * (1 + Ap)) * Cp * t




所以我们可知,如果想要比较升级固定攻击力好还是升级百分比攻击力好,需要比较的是t(Af)和t(Ap) * A的大小。以6星御魂来讲,固定攻击力的收益是t(Af) = 27,而加成的收益是t(Ap) = 0.03,于是若要升级固定攻击力的收益比较高,那么需要27 > 0.03 * A,即A < 900。所以基础攻击力900以上的人——换句话说,一般你会想要装6星攻击御魂的所有人——都是百分比攻击力御魂升级的收益比较好。而且对这种基础攻击已经比较高的人来讲不仅6星而且4/5星也一样——攻击力1350以上的话,升级4/5星的百分比御魂,还比升级6星的固定攻击力御魂要划算。


同样我们可以比较暴击率与暴击伤害究竟装备哪个更强。(虽然机制上因为针女之类暴击时触发的东西的存在,明显暴击率更厉害——唯一的“问题”在于暴击率会堆到超过100%罢了。)这需要比较t(Cp) * (Cd - 1)和t(Cd) * Cp的大小。因为这里两个御魂只能装备一个,所以需要的是直接比较这两个的数值。假设别的加成都没有,只有基础暴击伤害(Cd = 1.5),以及这个人物的基础暴击率(Cp = 0.1)。在此条件下,暴击率御魂完全吊打暴击伤害御魂——15级的暴击伤害御魂给予的攻击力期望值还不如3级的暴击率御魂,这还是在10%基础暴击率的情况下。要想15级的暴击伤害强于15级的暴击率,则需要除了这个御魂外就已有约31%的暴击率才行。


对比一下比如Diablo 3,全身装备都堆暴击率能堆到64%,但是与此相对的,如果全身都堆暴击伤害的话能堆到+695%,也就是795%的暴击伤害……


顺便说一句,暴击率这方面还是POE的数值我比较喜欢,因为它的+暴击机率属性是加成到基础暴击率上的(比如6%的基础暴击率在+100%的暴击机率下会变成12%)。这样的话,+100%的暴击率和+100%的暴击伤害这两个属性就是一个可以比较的概念了。


最后回到比较升级御魂上,到底是升级攻击力还是升级暴击划算呢?这就比较需要全面的计算了。不过首先综上所述我们只考虑百分比加攻击力(因为固定攻击力很废)和暴击率(因为暴击伤害很废)的比较。因为两者都是6星,所以我们需要比较的是A * (1 + Cp * (Cd - 1))和(A + Af * (1 + Ap)) * (Cd - 1)究竟哪个比较大。简化的说就是比较:


人物基本攻击力 * 暴击期待值 与 人物总攻击力 * 暴击伤害加成


由前所述,暴击伤害基本没有加成,所以就当暴击伤害加成就是基础值的0.5,那么比较用的不等式最后归为比较A * (1 + Cp)和Af * (1 + Ap)的比较——而右边这个其实就是总的攻击力加成值(就是橙字部分)。于是结论就是当:


基本攻击力*(1 + 总暴击率) > 加成攻击力


的时候,升级攻击力比较划算。反之则是升级暴击划算。比如假设你的暴击率目前只有一个0级的6星暴击率御魂(总暴击率20%),人物的基本攻击力1800,那么攻击力加成在2160以下的时候都是升级6星的百分比攻击力划算——这么一算,那除非御魂给的攻击力到了很高,不然还是优先加百分比攻击力吧。


那么固定攻击力呢?同样根据公式,我们有t(Af) = 27和t(Cp) = 0.03,那么最终的比较为:


1800 + 900 * Cp > At


其中At为人物总攻击力。同样按照总暴击率20%来算的话,总攻击力只要在1980以上,那么升级固定攻击力的6星御魂就比升级暴击率的御魂要好。


综上所述,这4种御魂纯以攻击力的期望值而言,优先顺序应该是:百分比攻击力>固定攻击力>暴击率>暴击伤害。当然,考虑到暴击率可以触发很多东西,优先暴击率的做法也是可以的。


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节外生枝的更新:


“你应该以基础暴击为40%进行讨论”


对于使用两个暴击御魂套的人来讲,基础暴击一上来就已经超过了上面提到的暴击率31%的界限,于是这时候反而是使用暴击伤害在纯攻击力上更胜一筹。


那么,在这种情况下,究竟是暴击优先还是伤害优先是不是就不一样了呢?


我们考虑暴击率40%,且没有其他暴击率来源的情况下,升级百分比攻击力和升级暴击伤害收益的对比(固定攻击力依旧被扔在一旁……)。因为此时我们可以直接认为Cp = 0.4,于是最后比较的是A * (0.6 * Cd - 0.1)和Af * (1 + Ap)——右边的仍然是橙字部分,不同的是左边项。


以0级的暴击伤害御魂(此时总暴击伤害,即Cd=1.64)来算,则左边=0.884 * A,也就是当


基本攻击力 * 0.884 > 加成攻击力


的时候,仍然是加攻击力合算。当然,到达暴击伤害更合算的均衡点要比之前低很多:同样以1800攻击力来讲,加成攻击力超过1591就可以开始升级暴击伤害了。


固定攻击力的优先度也没有变化,要是拿它跟暴击伤害比较的话,在暴击率40%下其最后等式化为:


810 + 540 * Cd > At


其中At为人物的总攻击力。以Cd=1.64算来,只要总攻击力在1696以上——甚至低于我们人物的基本攻击力——升级固定攻击力就还是比升级暴击合算。


结论就是,即使装备了暴击率御魂,导致暴击伤害给予的攻击力期望值比较高,也仍然是先升级百分比攻击力的6星御魂合算,优先度本身没有变化。变化的只是可以相对更早的开始升级暴击伤害御魂了。

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